Алгоритмы: свойства, формы представления, история

1. Происхождение термина “алгоритм”

Слово «алгоритм» происходит от латинизированного имени Абу Абдалла Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми, математика IX века из Хорезма. Его труды стали основой для понятия алгоритма.

2. Понятие алгоритма

Алгоритм — это точное предписание (набор инструкций), определяющее последовательность действий, которые необходимо выполнить для решения задачи за конечное число шагов.

3. Свойства алгоритма

1. Дискретность — алгоритм состоит из отдельных, чётко определённых шагов.
2. Понятность — каждое действие должно быть понятно исполнителю.
3. Определённость — при одинаковых входных данных результат всегда одинаков.
4. Результативность — алгоритм завершится за конечное число шагов.
5. Массовость — алгоритм применяется к классу задач.

4. Формы представления алгоритмов

1. Словесная (текстовая)
2. Графическая (блок-схемы)
3. Табличная
4. Псевдокод
5. Язык программирования

5. Основные геометрические фигуры блок-схем

• Овал — начало и конец алгоритма
• Параллелограмм — ввод или вывод данных
• Прямоугольник — выполнение действия
• Ромб — проверка условия
• Стрелки — направление переходов

6. Виды алгоритмов по структуре

1. Линейные алгоритмы

Последовательное выполнение действий одно за другим.

2. Разветвляющиеся алгоритмы (условные операторы)

Выполнение действий зависит от выполнения условия.

Полная форма условного оператора

Если <условие> верно → выполнить A, иначе → выполнить B.

Неполная форма условного оператора

Если <условие> верно → выполнить A (иначе ничего не делается).

3. Циклические алгоритмы (циклы)

Циклы используются для повторения действий.

Цикл с предусловием (while)

Проверка условия до выполнения тела цикла. Возможны ноль повторений.

Цикл с постусловием (repeat until)

Тело цикла выполняется хотя бы один раз, затем проверяется условие.

Цикл с параметром (for)

Число повторений заранее известно, используется счётчик.

7. Заключение

Алгоритмы лежат в основе программирования, математики, логики и повседневных процессов. Знание их свойств и структур позволяет эффективно решать задачи.